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概率论与数理统计试卷
来源:本站 点击数:905次 更新时间:2018-06-20 15:38:42

概率论与数理统计(二)

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母填在题后的括号内。

1.设随机事件AB互不相容,且P(A)>0P(B)>0,则(D

  A.P(A)=1-PB B.P(AB)=P(A)P(B)

  C.P(AB)=1 D.P()=1

2.AB为随机事件,P(A)>0,PA|B=1,则必有(A

  A.P(AB)=P(A) B.AB

  C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A)

3.将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为(A

  A. B.

  C. D.

4.某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是(C

  A. B.

  C. D.

5.已知随机变量X的概率密度为fX(x),令Y=-2X,则Y的概率密度fY(y)为(D

  A.2fX(-2y) B.fX

  C. D.

6.如果函数

f(x)=

是某连续随机变量X的概率密度,则区间[a,b]可以是(C

  A.01 B.02

  C.0 D.12

7.下列各函数中是随机变量分布函数的为(B

  A. B.

  C. D.

8.设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为(D

    Y

X

0

1

2

0

1

0

2

  P{X=0}=

  A.  B.

  C. D.

9.已知随机变量XY相互独立,且它们分别在区间[-13][24]上服从均匀分布,则E(XY)=A

  A. 3 B. 6

  C. 10 D. 12

10.Ф(x)为标准正态分布函数,Xi=  i=12…,100,且P(A)=0.8,X1,X2,,X100相互独立。令Y=,则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于(B

  A.Ф(y) B.Ф

  C.Ф(16y+80) D.Ф(4y+80)

第二部分  非选择题  (共80分)

二、填空题(本大题共15空,每空2分,共30分)

不写解答过程,将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。

11.一口袋中装有3只红球,2只黑球,今从中任意取出2只球,则这2只球恰为一红一黑的概率是 0.6   .

12.P(A)=P(B|A)=,则P(AB)=   0.2    .

13.已知随机变量X的分布列为

X

1

2

3

4

5

P

2a

0.1

0.3

a

0.3

则常数a=   0.1    .

14.设随机变量XN01),Ф(x)为其分布函数,则Ф(x)+Ф(-x)=   1    .

15.已知连续型随机变量X的分布函数为

X的概率密度为f(x),则当x<0,f(x)=    .

16.设随机变量XY相互独立,且P{X1}=P{Y1}=,则P{X1Y1}=  1/6    .

17.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则EX2=     6    .

18.设随机变量X的概率密度为f(x)=,则E(X+1)=    1      .

19.设随机变量XY相互独立,且D(X)=1D(Y)=2,则D(X-Y)=   3     .

20.设随机变量XU[0,1],由切比雪夫不等式可P{|X-|}    1/4    .

21.设样本的频数分布为                     

X

0

1

2

3

4

频数

1

3

2

1

2

则样本方差s2=     2     .

22.设总体XN,Xn为来自总体X的样本,为样本均值,则D()=       .

23.设总体X服从正态分布N,其中未知,X1X2,Xn为其样本。若假设检验问题为H0=1,则采用的检验统计量应为       .

24.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H0成立时,样本值(x1,x2,,xn)落入W的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为   0.15    

25.设样本X1X2,Xn来自正态总体N,假设检验问题为:0,则在H0成立的条件下,对显著水平,拒绝域W应为       .

三、证明题(共8分)

26.AB为两个随机事件,0<P(B)<1,且P(A|B)=P(A|),证明事件AB相互独立。

证法一:由题设及条件概率定义得

 

由以上二式可得  P(AB)=P(A)P(B)

AB相互独立。

证法二:由全概率公式得

P(A)=

=[]P(A|B)  (由题设)

=P(A|B)

P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B),

AB相互独立。

 

四、计算题(共8分)

27.设随机变量X的概率密度为f(x)=  E(X)=0.75,求常数c.

可得

解得

 

五、综合题(本大题共两小题,每小题12分,共24分)

28.设二维随机向量(XY)的联合概率密度为f(x,y)=

  1. 求(XY)分别关于XY的边缘概率密度fx(x),fY(y)

  2. 判断XY是否相互独立,并说明理由;

  3. 计算P{X+Y1}.

    解:(1)边缘概率密度为

    fx(x)=

    fx(y)=